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2022届高三全国100所名校单元测试示范卷 22·G3DY·数学-必考-新-LN 数学(二十)20答案

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17.【解题分析】若选择条件①:因为对任意n>1,n∈*,满足Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),所以Sn+1-Sn=Sn-Sn-1+2,即an+1-an=2,因为无法确定a1的值,所以a2-a1不一定等于2,所以数列
{an}不一定是等差数列……
……10分若选择条件②:由Sn+1-2=Sn+an,则Sn+1-Sn-an=2,即an+1-an=2,n∈N*,又因为a2=4,所以a1=
2,所以数列{an}是等差数列,公差为2,因此数列{an}的通项公式为an=2n
…10分若选择条件③:因为Sn=nan+1n(n+1),所以Sn-1=(n-1)an-(n-1)n(n≥2,n∈N),两式相减,得an=nan+1-(n-1)an-2n(n≥2),即an+1-an=2(n≥2),又S1=a2-2,即a2-a1=2,所以an+1-an2,n∈N*,又a2=4,a2-a1=2,所以a1=2,所以数列{an}是以2为首项,2为公差的等差数列,所以an=2+2(n-1)=2n.
10分
2022届高三全国100所名校单元测试示范卷 22·G3DY·数学-必考-新-LN 数学(二十)20答案

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